[코딩테스트] 정렬 알고리즘(2) 퀵 정렬 계수 정렬

퀵 정렬

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾼다.

일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘이며, 병합 정렬과 더불어 대부분 프로그래밍 언어 정렬 라이브러리의 근간이 된다.

 

가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다.

1. array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8] 이라고 할 때, 피벗의 값은 5로 선택한다.

2. 왼쪽에서부터 5보다 큰 데이터인 7이 선택되고, 오른쪽에서부터 5보다 작은 데이터인 4가 선택된다. 이 두 데이터의 위치를 서로 변경해준다.

3. array=[5,4,9,0,3,1,6,2,7,8]인 상태에서, 왼쪽에서부터 5보다 큰 데이터인 9가 선택되고, 오른쪽에서부터 5보다 작은 데이터인 2가 선택된다. 이 두 데이터의 위치를 서로 변경해준다.

4. 이 과정을 수행하다보면, array=[5,4,2,0,3,1,6,9,7,8]일 때, 6과 1의 상황처럼 위치가 서로 엇갈리는 경우가 있다. 이 때 '피벗 값인 5'와 '작은 데이터인 1'의 위치를 서로 변경해준다.

5. 이제 5가 가운데 들어가고, 왼쪽은 모두 5보다 작고, 오른쪽은 모두 5보다 크게 분할(Divide)할 수 있다. 피벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누어 왼쪽/오른쪽 각각 하나의 배열로 생각하고 다시 한 번 퀵정렬을 수행해준다.

 

이렇게 퀵정렬은 재귀적으로 수행이 되고, 수행할 때마다 수행 범위가 점점 줄어든다.

 

퀵 정렬 빠른 이유

이상적인 경우 : 분할이 절반씩 일어난다면 전체 높이는 밑이 2인 logN으로 계산이 진행된다. 전체 연산 횟수로 O(NlogN)을 기대할 수 있다.

평균적으로는 O(NlogN)를 가지지만, 피벗 값을 어떻게 설정하냐에 따라서 분할이 절반이 아니라 한 쪽 방향으로 치우쳐지게 될 수 있다. 최악의 경우에는 O(N²)의 시간 복잡도를 가지는 것이다.(이미 정렬된 배열에 대해서 퀵 정렬을 수행하는 경우가 이러한 상황이다.)
그래서 실제로 프로그래밍 언어에서 표준 정렬 라이브러리를 제공할 때 퀵 정렬을 기반으로 했다면, 최악의 경우에도 NlogN을 가질 수 있도록 구현한다.

퀵 정렬 파이썬 코드

array=[5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
	if start>=end: #원소가 1개일 경우 종료
    	return
    pivot = start #pivot은 첫 번째 원소
    left = start+1 #pivot을 제외하고 가장 왼쪽 값
    right = end #가장 오른쪽 값
    while(left<=right):#엇갈릴 때까지 반복
    	while(left<=end and array[left]<=array[pivot]: #피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지
        	left +=1
        while(right>start and array[right] >= array[pivot]: #피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지
        	right -=1
        if(left>right) : #엇갈리는 순간이 왔을 때, 작은 데이터와 피벗을 교체
        	array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else : #엇갈리지 않았을 때는 작은 데이터와 큰 데이터를 교체.
        	array[left], array[right] = array[right], array[left]
    #분할 이후, 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right-1)
    quick_sort(array, right+1, end)
    
quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)

 

List comprehension을 이용한 파이썬 코드

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
	if len(array)<=1: #리스트가 하나 이하의 원소만들 담고 있다면 종료
    	return array
    pivot = array[0] #피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] #피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x<=pivot] #pivot보다 작으면 왼쪽
    right_side = [x for x in tail if x>pivot] #pivot보다 크면 오른쪽
    
    #분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행 후, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

 

계수 정렬(Counting sort)

특정 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만, 매우 빠른 정렬 알고리즘.

데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용.

데이터의 개수가 N, 데이터(양수)중 최댓값이 K일 때, 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K)를 보장함.

 

1. 가장 작은 데이터부터, 가장 큰 데이터까지의 범위가 모두 담길 수 있도록 리스트를 생성한다.

2. 0~9까지의 인덱스를 가지는 배열을 만들고, 모든 값이 0인 count 테이블을 만들어둔다.

3. 데이터를 하나씩 확인하면서 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킨다.(몇 번 나타났는지 세는 것)

4. 결과를 확인할 때는 리스트의 첫 번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 반복해서 인덱스를 출력하면 된다.

ex)  7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2 이렇게 데이터가 있다면

인덱스 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Count  2 2 2 1 1 2 1 1 1 2

출력 결과 : 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9 

 

가장 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지 모든 범위를 포함할 수 있는 배열을 만들어야 해서 공간 복잡도는 높지만, 조건만 만족한다면 굉장히 빠르게 동작한다.

 

계수 정렬 파이썬 코드

 

#모든 원소의 값은 0보다 크거나 같다는 조건이 보장되어야 한다.
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
count = [0]*(max(array)+1) #가장 큰 값인 9에 1을 더해서 10만큼의 크기를 가지는 count array를 만들어주었다
# 모든 범위를 포함하는 리스트를 선언하고 모든 값은 0으로 초기화해야 한다.

for i in range(len(array)):
	count[array[i]] +=1 #각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
    
for i in range(len(count)): #인덱스 0부터 9까지, 리스트에 기록된 정렬 정보를 확인하면서
	for j in range(count[i]): #해당 인덱스를 값으로 가지는 데이터가 몇 번씩 등장했는지?
    	print(i, end=' ')

계수 정렬 시간 복잡도

- 계수 정렬 시간 복잡도, 공간 복잡도는 모두 O(N+K)이다.(K는 가장 큰 데이터)

- 계수 정렬은 때로는 굉장히 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.

예를 들어, 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는데 계수 정렬을 사용한다면 우리는 백만 개의 배열을 만들어야 하므로 굉장히 비효율적일 것이다.

- 학생들의 성적과 같이, 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적이다.

 

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